آلکسیوا از معروف‌ترین مبارزان حقوق بشر در اتحاد جماهیر شوروی (سابق) بود. او به همراه آندره ساخاروف، فیزیکدان منتقد سیستم اتحاد شوروی و برنده جایزه صلح نوبل در سال ۱۹۷۶ گروه هلسینکی را تاسیس کرد. فعالیت او در عرصه حقوق بشر باعث شد تا آلکسیوا مجبور به مهاجرت شود.

لودمیلا آلکسیوا از سال ۲۰۰۴ عضو شورای حقوق بشر روسیه و از احترام خاصی برخوردار بود. ولادیمیر پوتین، رئیس جمهوری روسیه در جشن تولد ۹۰ سالگی آلکسیوا با او دیدار کرد.