بیرکار، کرد ایرانی ساکن بریتانیاست و بعد از مریم میرزاخانی دومین ایرانی‌است که برنده مدال فیلدز، معتبرترین جایزه ریاضی جهان، شده است.‌ بیرکار عنوان "اندیشمند برتر سال" را در نظرسنجی نشریه انگلیسی "پراسپکت" که به صورت آنلاین برگزارمی‌شود به دست آورد.

دهها هزار نفر به یک لیست ۵۰ نفره متفکران برتر جهان که از سوی این نشریه انتخاب شده‌اند، رای داده‌اند و دانشمند ایرانی پس ازکسب بیش از نیمی ‌از آرای شرکت‌کنندگان، مقام نخست را به خود اختصاص داد.

مجله "پراسپکت " در وب‌سایت خود نوشت: «اگربخواهیم از روی نظراتی که طرفداران آقای بیرکار( که اکثریت آنها کرد هستند) نسبت به او ابراز کرده‌اند، قضاوت کنیم؛ به نظر می‌رسد این دانشمند حمایت قابل توجهی از کردستان جلب کرده باشد.»

کوچَر بیرکار، که نام او سابقاً فریدون درخشانی بود، در روستای نی در مریوان در استان کردستان ایران متولد شد و سومین فرزند یک خانوادهٔ شش‌فرزندی است. پدرش چند کلاسی سواد دارد و مادرش هیچ‌گاه تحصیل نکرده‌ است.

بیرکار تحصیلاتش را تا دبیرستان در مریوان به پایان رساند. او دانشجوی سال آخر کارشناسی دانشگاه تهران بود که به انگلستان سفر کرد و در المپیاد ریاضی بین‌المللی دانشجویی در سال ۲۰۰۰ که در «یونیورسیتی کالجِ» لندن برگزار شد، موفق به دریافت جایزهٔ سوم شد. او در آنجا، در پاسخ به مشکلات سیاسی به خاطر اقلیت کُرد بودن، درخواست پناهندگی سیاسی کرد.

دولت بریتانیا او را در ناتینگهام جا داد. در یک سالی که طول کشید تا پروندهٔ بیرکار از سوی دولت بررسی شود، او با اعضای هیئت علمی دانشگاه ناتینگهام ملاقات کرد و پس از پذیرشِ درخواست پناهندگی‌اش، در آنجا ثبت‌نام کرد. در سال ۲۰۰۳ به عنوان آینده‌دارترین دانشجوی دکترا، بورس تحصیلیِ جامعهٔ ریاضیات لندن را گرفت.

بیرکار در سال ۲۰۰۴ از دانشگاه ناتینگهام دکترا گرفت. او پس از پناهندگی، نام خود را به «کوچَر بیرکار»، که در زبان کردی به معنی «مهاجرِ ریاضیدان» است، تغییر داد.